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SCHEDA ESPERIENZA DIDATTICA

 

 

Titolo

 

"Dall'infinito agli infiniti", dalla matematica alle matematiche attraverso il pensiero (non solo) filosofico.

Ambito

 

Percorso di compresenza matematica-filosofia: un’ora sett.le nel 1°quadrimestre, tot. 17 ore

anno scolastico

 

a/s 2001-2002

Classi partecipanti

 

Classe 3° sc. A

Insegnanti organizzatrici/organizzatori

 

Cristina Bonelli ed Elena Gabbiani

Obiettivi

 

·           saper individuare analogie e differenze tra concetti/modelli/metodi del sapere scientifico e del sapere filosofico;

·           saper inquadrare dal punto di vista storico il concetto d'infinito, cogliendone i diversi significati e la problematicità, oltreché le soluzioni storicamente e concettualmente rilevanti in ordine alla specifica questione;

·           saper definire con rigore alcuni concetti fondamentali: numero reale, insieme denso, insieme continuo, cardinalità, insieme infinito;

·           saper utilizzare il lessico e le categorie specifiche della filosofia;

·           saper analizzare testi filosofici, compiendo su di essi alcune fondamentali operazioni: individuare e comprendere termini e concetti, enucleare le idee centrali, rintracciare e definire la tesi, individuare la strategia argomentativa;

·           saper distinguere e analizzare alcune tipologie argomentative specifiche: l'inferenza, la deduzione, la dimostrazione, la dimostrazione  per assurdo, il paradosso;

·           saper confrontare risposte/soluzioni differenti allo stesso problema;

·           saper pensare per modelli diversi e individuare alternative possibili;

·           saper cogliere, infine, oltrechè l’aspetto problematico del concetto d’infinito, anche la sua fecondità intellettuale nello sviluppo della scienza, in quanto atteggiamento -finanche ludico- del porsi problemi e cercare di risolverli attraverso modalità diverse.

 

Metodologia della ricerca

 

Analisi/interpretazione di testi, discussioni guidate, lavori individuali e/o di gruppo

Strumenti

 

Testi letterari, artistici, filosofici e scientifici

Supporto

 

 Cartaceo e informatico

Sviluppo delle attività

ü      Prima fase:

ü      Seconda fase:

ü      Terza fase:

ü      Quarta fase:

ü      Quinta fase:

1° fase: motivazionale, situazione stimolo per rompere le certezze consolidate e suscitare il problema:

-         alcune letture esemplificative (i racconti di Borges: La biblioteca di Babele, Il libro di sabbia)

-         proiezione di diapositive di varie immagini raffiguranti diverse rappresentazioni, concettualizzazioni, espressioni dell’infinito

-         brain storming e discussione guidata

2° fase: alle radici del concetto:

-         l'apeiron  di Anassimandro come infinito illimitato e indistinto (analisi del frammento). “Fantasioso” commento al frammento: l’entropia.

-         la concezione negativa dell’infinito: i Pitagorici e la scoperta delle grandezze incommensurabili. Numeri razionali e irrazionali.

-         Infinito potenziale e infinito attuale: lettura di brevi testi e discussione sull’infinito potenziale in Leopardi, l’infinito attuale in Galileo e in Hegel, successioni di numeri e successioni di punti. Infinito e nulla: lo zero (lettura da R. Kaplan, Zero, storia di una cifra, ed Rizzoli, cap.III, pg.47-56)

3° fase: problematicità del concetto d'infinito nella storia del pensiero:

-         il paradosso: strategia argomentativa, funzione conoscitiva

-         Zenone e i paradossi dell'infinito (lettura e analisi dei testi), in particolare elaborazione e riflessione del paradosso di Achille e della tartaruga attraverso la lettura di: L. Carroll, What the tortoise said to Achilles, in Mind, 1895, L. Borges, La perpetua corsa di Achille e della tartaruga e Metempsicosi della tartaruga in Discussione, 1932; P. Odifreddi, E mi sovvien l’eterno Zenone, in L’infinito, quaderno de “Le scienze, n°21, maggio 2001

-         Aristotele e la negazione dell'infinito attuale (lettura e analisi dei testi)

-         la risposta matematica: i metodi di Eudosso e Archimede, successioni/progressioni, il concetto di serie come somma infinita.

-         Cantor e la teoria degli insiemi: confronto di cardinalità tra insiemi (numerici e geometrici), costruzione di insieme delle parti come generatore di insiemi infiniti di cardinalità crescente. Gli insiemi infiniti, cardinali transfiniti

-         altri paradossi: Russell e la crisi/ristrutturazione della teoria degli insiemi da cui nacque il sistema assiomatico

4° fase: proprietà degli infiniti

-         Continuo, denso, discreto

-         Continuità della retta, definizione di numero reale

 

5° fase:  conclusione

-         la ragione consistente ma incompleta (il teorema di Godel),

-         la verità come concetto problematico (dal paradosso del mentitore alla teoria della verità di Tarski).

-         i paradossi nella matematica contemporanea.

 

 

VERIFICA FINALE 

 

 

 

 

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