I
materiali didattici
Lewis Carroll
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Quello che la tartaruga disse
ad Achille1 Achille aveva raggiunto la Tartaruga, e si era seduto
comodamente sul suo guscio. «Così sei riuscito a terminare la nostra gara?
—disse la Tartaruga — anche se si componeva di una Successione infinita di
distanze? Pensavo che qualche saccente avesse dimostrato
che la cosa non si poteva fare». «Si può fare, — rispose Achille
— È stata fatta! Solvitura mbulando. Tu
vedi che le distanze diminuivano costantemente e così ... «Ma se fossero aumentate
costantemente? — interruppe la Tartaruga — come sarebbe andata a finire in
questo caso?» «Allora non sarei qui — replicò
modestamente Achille — e tu, in questo tempo, avresti fatto varie volte il
giro del mondo!» «Tu mi schiacci, mi aduli2 voglio dire — riprese la
Tartaruga perché sei un pezzo grosso, non c’è dubbio. Bene: ti piacerebbe che
ti raccontassi di una gara che quasi tutti penserebbero di finire in due o
tre passi, ma che è costituita davvero da una infinità
di passi, ognuno più lungo del precedente?» «Senz’altro — disse il guerriero greco, e tirò fuori dall’elmo (pochi guerrieri greci avevano tasche a
quei tempi) un enorme taccuino e una matita — Avanti! E
parla lentamente se non ti dispiace! La stenografia non è stata ancora
inventata!» «Quella meravigliosa Prima Proposizione di Euclide!3 — mormorò con aria sognante la
Tartaruga — Ti piace Euclide?» «Moltissimo! Per quanto naturalmente possa piacere un
trattato che non verrà pubblicato se non di qui a
molti secoli!» «Bene, allora prendiamo una piccola parte del ragionamento che
compare nella Prima Proposizione. Solo due passaggi e la conclusione che se
ne trae. Per favore scrivili
sul taccuino. Per citarli comodamente chiamiamoli A,B
e Z: A.
Cose che. sono uguali ad una stessa cosa sono uguali tra loro. B.
. I due lati di
questo triangolo sono cose che sono uguali ad una stessa cosa. Z. I due lati di
questo Triangolo sono uguali tra loro. I lettori di Euclide
converranno, suppongo, che Z segue logicamente da A e B, di modo che se uno
ammette la verità di A e B deve ammettere la verità di Z.» «Certamente. Anche il più giovane studente di Liceo,
appena i Licei verranno inventati, il che non
avverrà che fra duemila anni, sarebbe d’accordo su questo punto.» «E se un lettore non avesse ancora ammesso che A e B sono veri, potrebbe lo stesso accettare la validità
della conseguenza, suppongo?» «Indubbiamente potrebbe esserci un lettore così. Potrebbe
dire: “Io accetto la verità dell’implicazione: -Se A e B sono veri allora Z deve essere vero- ma non accetto
la verità di A e B”. Questo lettore farebbe una cosa saggia ad abbandonare
Euclide e a dedicarsi al calcio.» «E non potrebbe esistere anche
un lettore che dica: “Io accetto la verità di A e B,
ma non accetto l’implicazione?”». «Certo, potrebbe
esistere. Anche lui farebbe meglio a dedicarsi al calcio.» «E né l’uno né l’altro —
continuò la Tartaruga — fino a questo momento è costretto, per necessità
logica, ad accettare che Z sia vera». «Proprio così» assentì
Achille. «Bene, ora io voglio che tu
mi consideri un lettore della seconda categoria, e mi costringa, con la
logica, ad ammettere la verità di «Una Tartaruga che gioca
al calcio sarebbe... — cominciava a dire Achille —
... una stranezza, naturalmente — lo interruppe In fretta la Tartaruga — non
divagare. Prima occupiamoci di Z, e poi del calcio! » «Devo costringerti ad accettare Z, non
è vero? — disse con aria meditabonda Achille — e la tua posizione è
questa: tu accetti A e B ma non accetti
l’implicazione... » «Chiamiamola C — disse la Tartaruga — ma non accetti C:
Se A e B sono vere, Z deve essere vera.» «Questa è la mia posizione» ammise la Tartaruga. «Allora
devo chiederti di ammettere C.» «Lo farò — disse la Tartaruga
.-non appena lo avrai scritto nel tuo taccuino. Che cosa
c’è scritto sopra?». «Solo degli appunti — rispose
Achille sfogliando nervosamente le pagine — degli appunti sulle battaglie in
cui ho fatto bella figura!» «Pieno di fogli bianchi,
vedo — osservò allegramente la Tartaruga — Ci
serviranno tutti (Achille rabbrividì). Ora scrivi quello che ti detto: A.
Cose che sono
uguali alla stessa cosa sono uguali tra loro. B.
I due lati di
questo triangolo sono uguali SIlo stesso lato. C.
Se A e B sono vere,
Z deve essere vera. Z. I due lati di questo triangolo sono uguali tra loro». «Dovresti chiamarla D, non Z — disse
Achille — viene subito dopo le altre tre. Se tu accetti A
e B e O, devi accettare Z.» «E perchè
devo?» «Perché segue logicamente da esse.
Se A e B e O sono vere, Z deve essere vera. Non metterai in dubbio questo, immagino?» «Se A e B e O sono vere Z deve
essere vera — ripeté pensosa la Tartaruga — Questa è un’altra implicazione
non è vero? E se io non riuscissi a considerarla valida, potrei accettare A e B e O e tuttavia non accettare Z, non ti pare?» «Potresti — ammise
candidamente il nostro eroe — anche se una tale ottusità risulterebbe
davvero fenomenale. Tuttavia l’evento è possibile.
Così io devo chiederti di ammettere un’ulteriore
implicazione.» «Benissimo. Io sono prontissima ad ammetterla, non appena
l’avrai scritta nel taccuino. La chiameremo D: D. Se A e B e C sono vere, Z
deve essere vera. L’hai scritta?» «Fatto! — esclamò allegro
Achille mettendo la matita nell’astuccio — Finalmente abbiamo
terminato la nostra gara immaginaria. Ora se tu accetti A
e B e C e D naturalmente accetti Z.» «Si? — disse
la Tartaruga con aria innocente — Chiariamo a fondo la faccenda. Io
accetto A e B e C e D. E se tuttavia rifiutassi di accettare Z?» «Allora la logica ti
prendèrebbe per il collo e i costringerebbe a farlo! — replicò Achille
trionfalmente — La logica ti direbbe: “Non hai
scampo. Dal momento che hai accettato A e B e C e D
devi accettare Z!” Così non hai scelta, come vedi.» «Se la logica è così
buona da dirmi qualcosa, vale la pena di annotarla
— disse la Tartaruga — così scrivi sul taccuino se non ti dispiace. Lo
chiameremo E: E. Se A e B e O e D sono vere,
anche Z deve essere vera. Fino a che non ho ammesso questo, naturalmente, non
devo ammettere ~. Quindi è un passaggio
assolutamente necessario, non ti pare?» «Vedo» — disse Achille, e
c’era una nota di tristezza nella voce. A questo punto il
narratore, che aveva affari urgenti in banca, fu costretto a lasciare
l’allegra coppia, e non ritornò sul posto che alcuni mesi
più tardi. Quando ciò avvenne, Achille era ancora
seduto sul guscio della paziente Tartaruga e scriveva sul taccuino, che
sembrava quasi tutto riempito. La Tartaruga stava
dicendo: «Hai scritto quest’ultimo passaggio? Se
non ho perso il conto fanno mille e uno. Ne abbiamo ancora parecchi milioni. E ti dispiacerebbe,
come favore personale, considerato tutti gli insegnamenti che questo nostro
dialogo fornirà ai Logici del Diciannovesimo secolo,
ti dispiacerebbe, con un gioco di parole che farà in quell’epoca
mia cugina, la Finta Tartaruga4, cambiare nome e chiamarti Insegnaci?» «Come vuoi» replicò lo stanco guerriero con un tono cupo di disperazione, nascondendosi il volto tra le mani. «A patto che tu, da parte tua, con un gioco di parole che la
Finta Tartaruga ignora, ti ribattezzi Uccidi-Tranquillità5». 1Lewls Carroll, What the Tortoise said to Achilles, Mind,
1895. L’umorismo vittoriano di Carroll richiede oggi qualche spiegazione: alcune note
sono tratte da Lewis Carroll,
Alice, a cura di Masolino d’Amico, Longanesi, Milano,
1971. 2Gioco di parole tra flatter: schiacciare, e flatten: adulare. 3Si tratta del
problema di costruire un triangolo equilatero avente per lato un segmento
assegnato AB. Tracciati i
cerchi aventi centro rispettivamente in A
e B e raggio uguale ad AB, e detti C una delle loro intersezioni, risulta AC AB, BC a BA e quindi
AC = BC. A questo ragionamento fa riferimento la
Tartaruga. 4La «Finta
Tartaruga» (The Mock
Turtle) è la protagonista del cap. DC di Alice nel Paese
delle Meraviglie: «La Regina... disse ad Alice: «Hai visto la Finta Tartaruga?»
«No — disse Alice — Una Finta Tartaruga? Non so nemmeno che cosa sia.» «È la cosa con cui si fa la Finta
Zuppa di Tartaruga» disse la Regina. La finta zuppa di tartaruga (mock turtle soup, che si può
interpretare anche come «la zuppa di finta tartaruga») era una
imitazione della zuppa di tartaruga verde, di solito ricavata dal
vitello. Nelle classiche illustrazioni di John Tenniel ad Alice
nel Paese delle Meraviglie, la Finta Tartaruga ha appunto la testa, gli
zoccoli posteriori e la coda di vitello. (Lewis Carroll, Alice, cit., pag. 126). fl gioco di parole citato ora
dalla Tartaruga, ricorre nel racconto autobiografico della Finta Tartaruga ad
Alice. Riferendosi a una sua simile (vera) da cui
lei e altri andavano a scuola da piccoli, dice:» We called him Tortoise because he taught us.,
letteralmente «La chiamavamo Tartaruga perchè ci insegnava». ma taught us nella pronuncia suona come Tortoise. Nella traduzione di Masolino d’Amico
la frase è resa: «Lo chiamavamo testuggine perchè
ci dava i libri di testo.» (pag.128). 5 A kilI
ease, che
nella pronuncia suona come «Achilles».
Letteralmente: «Un ammazza-agio». |